Answer
１．賃金はその会社から支払われて出張日当のみをこちらで支払う形式はできるのでしょうか。
問題ありません。ただし出向先法人の出張旅費規程と出向元法人の出張旅費規程の金額に格差がある場合において、出向先法人において他の役員・社員と金額が異なる場合には注意が必要です。

２．契約書などが必要でしょうか。
出張旅費規程を整備していれば大丈夫です。ただし、前述のように格差があって、出向元法人と出向先法人との間で調整が必要な場合には、当該内容を契約としてまとめておく必要があるかもしれません。